Математическое моделирование процессов резания

         

Этапы построения математической модели


Построение математической модели реальной системы, процесса или явления предполагает решение двух классов задач, связанных с построением «внешнего» и «внутреннего» описания системы. Два этапа построения математической модели реальной системы сводятся к построению описаний системы в форме, согласующейся с определениями 1.4 и 1.5. Этап, связанный с построением внешнего описания системы (определение 1.4, формула 1.3), называется макроподходом. Этап, связанный с построением внутреннего описания системы (определение 1.5, формула 1.4), называется микроподходом.

Определение 3.4

Макроподход - способ, посредством которого производится внешнее описание системы, то есть описание системы, определяемое формулой 1.3 (Лекция 1, Определение 1.4).

На этапе построения внешнего описания делается упор на совместное поведение всех элементов системы, точно указывается, как система откликается на каждое из возможных внешних (входных) воздействий

 [16, С.11]. Система рассматривается как «черный ящик», внутреннее строение которого неизвестно. В процессе построения внешнего описания исследователь имеет возможность, воздействуя различным образом на вход системы, анализировать ее реакцию на соответствующие входные воздействия. При этом степень разнообразия входных воздействий принципиальным образом связана с разнообразием состояний выходов системы. Если на каждую новую комбинацию входных воздействий система реагирует непредсказуемым образом, испытание необходимо продолжать. Если на основании полученной информации может быть построена система, в точности повторяющая поведение исследуемой, задачу макроподхода можно считать решенной [21, С.20,21].

Итак, метод «черного ящика» состоит в том, чтобы выявить, насколько это возможно, структуру системы и принципы ее функционирования, наблюдая только входы и выходы. Подобный способ описания системы некоторым образом аналогичен табличному заданию функции.

При микроподходе структура системы предполагается известной, то есть предполагается известным внутренний механизм преобразования входных сигналов в выходные [16, С.11].
Исследование сводится к рассмотрению отдельных элементов системы. Выбор этих элементов неоднозначен и определяется задачами исследования и характером исследуемой системы. При использовании микроподхода изучается структура каждого из выделенных элементов, их функции, совокупность и диапазон возможных изменений параметров.

Определение 3.5

Микроподход - способ, посредством которого производится внутреннее описание системы, то есть описание системы в функциональной форме, определяемой формулой 1.4 (Лекция 1, Определение 1.5).

Результатом этого этапа исследования должен явиться вывод зависимостей, определяющих связь между множествами входных параметров, параметров состояния и выходных параметров системы. Переход от внешнего описания системы к ее внутреннему описанию называют задачей реализации.

Определение 3.6

Задача реализации заключается в переходе от внешнего описания системы в форме 1.3 к ее внутреннему описанию в форме 1.4.

Задача реализации представляет собой одну из важнейших задач в исследовании систем и, по существу, отражает абстрактную формулировку научного подхода к построению математической модели. В такой постановке задача моделирования заключается в построении множества состояний и вход-выходного отображения исследуемой системы на основе экспериментальных данных. В настоящее время задача реализации решена в общем виде для систем, у которых отображение вход-выход линейно. Для нелинейных систем общего решения задачи реализации пока не найдено [16, С.11,14].


Содержание раздела