Системы как множества
Возникновение общей теории систем обычно связывают с именем австрийского физиолога Людвига фон Берталанфи (1901-1972). В 20-е и 30-е годы Людвиг фон Берталанфи занимался вопросами системного подхода при изучении живых организмов. Ему принадлежит идея создания абстрактной теории, которая могла бы решить задачу синтеза многих других наук, занимающихся изучением различного рода систем. В 1960 году на базе Технологического института Кейса (США) начал работу Центр исследования систем. Специалисты, работавшие в составе этой группы, также имели своей целью развитие общей теории систем (ОТС). Лидер этой группы М.Месарович видел ОТС следующим образом:
во-первых, из ОТС, как частные случаи должны вытекать линейная теория динамических систем, теория конечных автоматов, теория алгоритмов и т.д.;
во-вторых, ОТС должна иметь строго научный характер, ее определения должны быть однозначными;
в-третьих, ОТС должна строиться на таком научном фундаменте, чтобы ее выводы имели несомненную практическую ценность при изучении конкретных систем [12, С.69,70].
Определение общей теории систем как научного направления приводится в [33, С.335].
Определение 1.1
Общая теория систем в современном понимании - это научное направление, связанное с разработкой совокупности философских, методологических, конкретно-научных и прикладных проблем анализа и синтеза сложных систем произвольной природы.
До сих пор мы обсуждали понятие «система», пользуясь интуитивным представлением на уровне здравого смысла. Теперь мы можем ввести универсальные определения понятий «система» и «модель», относящиеся к любому классу систем и любому способу моделирования. Понятие «система» в рамках «собственно системных» наук, как правило, определяется следующим образом [9, С.14].
Определение 1.2
Система - совокупность предметов произвольной природы (как реальных, так и идеальных), которая каким-то образом организована.
При использовании термина «система» в таком понимании следует иметь в виду следующие моменты:
1. Всякая система (в том числе и техническая) не существует сама по себе, а выделяется из бесконечной окружающей среды исследователем (постановщиком задачи) по какому-либо системообразующему признаку, в качестве которого наиболее часто выступает цель функционирования системы. Использование иных оснований выделения систем хотя и является формально приемлемым, но применимо лишь при решении отдельных частных задач.
2. В систему из бесконечной окружающей среды включаются все те и только те элементы, которые необходимы для функционирования системы, обеспечивающего реализацию ее целей. Следовательно, из выделенной «абстрактной» социальной системы исключаются не только внешние элементы, но и элементы, которые реально входят в систему, но для достижения конкретно поставленной цели функционально не нужны.
3. Свойства системы никоим образом не сводятся к свойствам входящих в ее состав элементов и определяются, главным образом, структурой и характером связей, объединяющих элементы системы. Таким образом, система не может рассматриваться как сумма составляющих ее элементов.
В рамках общей теории систем приведенное выше определение получает строгое математическое выражение. Система представляется как математическая абстракция следующего вида.
Определение 1.3
Общей системой называется отношение на непустых (абстрактных) множествах
В приведенном выше выражении
Из этой записи видно, что система
Представление об общей системе в форме (1.1) является весьма общим. С точки зрения практического использования более интересно представление о системе в форме (1.3). Не прибегая к математическим выкладкам, рассмотрим смысл этого определения.
Как правило, в прикладном исследовании мы рассматриваем выделенную техническую систему с целью определения зависимости между некоторыми параметрами, описывающими ее поведение.
Очевидно, существует два класса параметров - один из них мы можем определить как «наблюдаемые параметры», а второй как «исходные параметры» или «параметры, которыми исследователь может управлять». С этой точки зрения мы можем выделить из числа множеств
Если ввести обозначения
Определение 1.4
Система, определяемая соотношением
(
При использовании такого описания мы будем называть комплекс параметров
Из записи (1.3) следует, что каждая комбинация (упорядоченная пара) вида <НАБОР ЗНАЧЕНИЙ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ, НАБОР ЗНАЧЕНИЙ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ> может являться элементом системы. Это делает запись (1.3) близкой к табличной форме записи функции. Каждому конкретному набору значений входных параметров соответствует некоторый набор значений выходных параметров. Но в таком случае, вероятно, существует отображение, которое ставит в соответствие элементам
Определение 1.5
Если система является функцией вида
то такая система называется функциональной.
Область определения и область значений такой системы определяются соответственно как
В таком случае
и система может быть представлена множеством
где
Все, о чем мы говорили до сих пор, является, вообще говоря, научной абстракцией и с реальными системами, каким-либо образом реализованными материально, имеет мало общего. Ценность такого абстрактного подхода проявляется в том, что на основании введенных нами понятий может быть разработана абстрактная модель системы произвольной природы, которая весьма удобна при проектировании технических систем, проведении прикладных исследований и построении математических моделей физических процессов.
