в данном пособии, охватывают достаточно
Материалы, представленные в данном пособии, охватывают достаточно широкий класс математических моделей и методов моделирования процессов резания и режущего инструмента. Однако они ни в коем случае не исчерпывают всей глубины понятия «математическое моделирование» и всего спектра методов, которые используются при построении математических моделей. Кроме того, в пособии не отражен ряд разделов курса «Математическое моделирование процессов резания, режущего инструмента и АСНИ», изучение которых предусмотрено образовательным стандартом по специальности 1202 и по направлению 552908. Ниже приведены наименования и краткое содержание разделов курса, не представленных в пособии, а также ссылки на специальную литературу, с помощью которой можно самостоятельно ознакомиться с данными темами.
1. Построение моделей оптимизации с использованием метода множителей Лагранжа. Функция Лагранжа. Условия Куна-Таккера как распространение условий стационарности на функцию Лагранжа. Алгоритм применения условий Куна-Таккера. Геометрическая интерпретация метода множителей Лагранжа. Обобщенный алгоритм аналитического решения экстремальных задач [5, С.220-225; 15, С.26-39].
2. Сетевое моделирование как имитационное моделирование. Граф как отношение на множествах. Обыкновенный и конечный ориентированный граф. Сетевые модели. Потоки в сетях. Понятия пропускной способности дуги, источника, стока, разреза, пути, присоединенной сети. Поток в сети. Алгоритм нахождения максимального потока. Понятие стоимости потока. Алгоритм нахождения максимального потока минимальной стоимости. Альтернативные методы решения сетевых задач [8, С.5-12; 14, С.219-235].
3. Основы метода наименьших квадратов [18, С.276-280; 29, С.662-679].
Основные понятия регрессионного анализа [20, С.213-226; 30, С.57-90]. Аппроксимация экспериментальных данных линейными и полиномиальными зависимостями - преимущества и недостатки [19, С.260-263,281-285]. Алгоритм аналитической идентификации моделей множественной линейной и полиномиальной регрессии [19, С.306-326; 32, С.214-220]. Обоснование используемой функции ошибки. Способы оценки точности регрессионных моделей. Оценка значимости и адекватности уравнения регрессии [3, С.222-228; 19, С.265-271,286-292; 36, С.109-111]. Алгоритм и математический смысл проверки значимости уравнения регрессии [19, С.265-276,285-293; 36, С.108-115].
4. Основы теории планирования эксперимента. Общее понятие о планировании экспериментов. Понятие и область применения однофакторного и многофакторного экспериментов. Алгоритм обработки результатов эксперимента. [13, С.246-259; 36, С.145-189]
5. Автоматизированная система научных исследований процессов резания и инструментов. Обобщенная функциональная схема АСНИ. Обеспечение АСНИ: методическое, техническое, программное, информационное, метрологическое, организационное. Аппаратура для исследований инструмента. Датчики и измерительные преобразователи. Использование АСНИ как подсистемы ГПС [5, С.274-321,337-348; 27, С.211-363; 36, С.243-256].
Как можно было убедиться при знакомстве с курсом, математическое моделирование является достаточно общей и весьма сложной областью прикладной математики, в которой используются достижения и методы практически всех математических наук. Очевидно что математическое моделирование представляет собой не самостоятельную научную дисциплину, а комплекс методов математического представления и исследования реальных физических объектов, процессов и систем.
Можно говорить о том, что именно посредством математического моделирования реализуется основная цель прикладной математики - математическое осмысление действительности [14, С.9].
