Иллюстрированный самоучитель по Matlab
и самые малые алгебраически собственные
' sm' — самые малые по абсолютной величине;
' l а' и ' sa' — соответственно самые большие и самые малые алгебраически собственные значения для действительных симметрических матриц;
'be' — для действительных симметрических матриц возвращает и самые большие, и самые малые алгебраически собственные значения поровну, но если К нечетное, то самых больших значений на 1 больше, чем самых малых;
'lr' и 'sr' — для несимметрических и комплексных матриц возвращают соответственно собственные значения с самыми большими и самыми малыми действительными частями;
'1i' и 'si'— для несимметрических и комплексных матриц возвращают соответственно собственные значения с самыми большими и самыми малыми мнимыми частями;
скаляр - ближайшие к величине slgma. В этом случае матрица В может быть только симметрической (или эрмитовой) положительно полуопределенной, а функция Y = AFUN(X) должна возвращать Y = (A-SIGMA*B)\X.
eigs(A,K,SIGMA,OPTS) и eigs(A,B,K,SIGMA.OPTS) имеют параметры в полях структуры OPTS (в фигурных скобках { } — значения по умолчанию):
OPTS.issym: симметрия А или A-SIGMA*B, представленной AFUN [{0} | 1];
OPTS.isreal: комплексные А или A-SIGMA*B, представленной AFUN [0 | {1}];
OPTS.tol: сходимость: аbs(с1_вычисленное-с1_действительное) < tоl*аbs(с1_вычисленное) [скаляр){eps}];
OPTS.maxit: наибольшее число итераций [положительное целое | {300}];
OPTS.р: число векторов Ланцо (Lanczos): K+l<p<=N [положительное целое | {2К}];
OPTS.v0: начальный вектор [вектор размера N| {произвольно выбирается библиотекой ARPACK}];
OPTS.disp: уровень вывода диагностической информации [0 | {1} | 2J;
OPTS.cholВ: В — это множитель Холецкого chol (В) [{0} | 1];
OPTS.permB: разреженная матрица В равна chol (B(perm(B) .perm(B)) [perm(B) | {1:N}], perm — перестановка.
eigs(AFUN.N.К,SIGMA,OPTS,PI,...) иeigsCAFUN.N,В.К.SIGMA.OPTS,PI....) предоставляют дополнительные аргументы Р, которые поступают в AFUN(X,P1....).
Функция svds служит для вычисления небольшого числа сингулярных чисел и векторов большой разреженной матрицы. По мере возможности старайтесь использовать svd(fulKA)) вместо svds(A). Если А прямоугольная матрица mxn, svds(A....) манипулирует с несколькими собственными значениями и собственными векторами, возвращенными EIGS(B,...), где В = [SPARSE(М.М) A: A' SPARSE(N.N)]. Положительные собственные значения симметрической матрицы В равны сингулярным числам А.
