А дает решение ряда систем
/ —
правое
деление. Выражение Х=В/ А дает решение ряда систем линейных уравнений АХ=В, где А — матрица размера
тхп
и В — матрица размера
nxk;
\ —
левое
деление. Выражение Х=В\А дает решение ряда систем линейных уравнений ХА=В, где А — матрица размера
тхп
и В — матрица размера
nxk.
Если А — квадратная матрица, то А\В — примерно то же самое, что и inv(A)*B, в остальных случаях возможны варианты, отмеченные ниже.
Если А — матрица размера
пхп,
а В — вектор-столбец с
п
компонентами или матрица с несколькими подобными столбцами, тогда Х=А\В — решение уравнения АХ=В, которое находится хорошо известным методом исключения Гаусса.
Если А — матрица размера
тхп
и
тхп,
а В представляет собой вектор-столбец с m компонентами или матрицу с несколькими такими столбцами, тогда система оказывается недоопределенной или переопределенной и решается на основе минимизации второй нормы невязок.
Ранг
k
матрицы А находится на основе QR-разложения (урок 11) с выбором ведущего элемента. Полученное решение X будет иметь не больше чем
k
ненулевых компонентов на столбец. Если
k<n,
то решение, как правило, не будет совпадать с pinv(A)*B, которое имеет наименьшую норму невязок ||Х||.
^
—
возведение матрицы в степень. Х
А
р — это X в степени р, если р — скаляр. Если р — целое число, то степень матрицы вычисляется путем умножения X на себя р раз. Если р — целое отрицательное число, то X сначала инвертируется. Для других значений р вычисляются собственные значения и собственные векторы, так что если [V.D]=eig(X), то X*p=V*D.
A
p/V. Если X — скаляр и Р — матрица, то Х
А
Р — это скаляр X, возведенный в матричную степень Р. Если X и Р — матрицы, то Х
Л
Р становится некорректной операцией и система выдает сообщение об ошибке. Возможный вариант решения матричного уравнения АХ=В с применением оператора
^
можно представить как Х=В*А
^
-1.
' — транспонирование матрицы, то есть замена строк столбцами и наоборот. Например, А' — транспонированная матрица А. Для комплексных матриц транспонирование дополняется комплексным сопряжением. Транспонирование при решении СЛУ полезно, если в матрице А переставлены местами столбцы и строки.
Содержание Назад Вперед